回帰分析：変数(X)とパラメータ(β)の解釈
重回帰分析
変数(X)とパラメータ(β)の解釈
回帰分析： 政策変数(X)を用いて成果変数(Y)を推定するためのパラメータ(β)を求める
政策変数 (X)の種類
・連続変数
限界効果：Xを+1することの効果
X → X + 1 で β分の成果が得られる。
↑これでは説明できない場合がある
ex) 小さな集団と大きな集団で比較すると、1人が効果変数に及ぼす影響に差がある
○ 解決方法
→Xを高次元を含む重回帰モデルを作成する
Y = β0 + β1X1 + β2X^2 + β3 C1 + U（2次元）
3次関数、4次関数・・・でも可
限界効果 ＝ 回帰式をXについて微分したもの
・ダミー変数（D）（1 or 0）
できること
○ 2集団の平均的な差を調べる
○ 政策の効果が、グループによって異なるか調べる
○ 2集団の平均的な差を調べる
Y = β0 + σD + β1X + U
（σ: 2集団の平均的な差）
（D:ダミー変数（女性:1 / 男性:0））
D=1（女性）の場合、
Y = β0 + β1X + U + σ （切片:β0 + σ）
D=0（男性）の場合、
Y = β0 + β1X + U （切片:β0）
男女の平均的な差は
（β0 + σ）- β0 = σ
○ 2集団での政策(X)の効果(Y)の違いを調べる方法
交差項を利用する
Y = β0 + σD + β1X +β2(X × D) + U
（X × D: 交差項）
（β2: 男女別の政策効果）
D=1（女性）の場合、
Y = (β0 + σ) + ( β1 +β2 )X + U
D=0（男性）の場合、
Y = β0 + β1X + U
政策効果の差は（パラメータの差）
(女性の政策効果) - (男性の政策効果)
= ( β1 +β2 ) - β1 = β2
平均的な差は（切片の差）
(女性の切片) - (男性の切片)
（β0 + σ）- β0 = σ
