因果推論What If Chapter 5メモ
INTERACTION
Eを用いて複数の介入（A, E）の因果効果を見ることができる
(Vにexchangeabilityがあるイメージ）
Effect modification をVを用いて行う場合、
Vにexchangeabilityなし
→ Aの因果効果を見る（Vはeffect modifier（因果効果ではない）である）
outcomeは\Pr\left(Y^{a}| V\right)
Vにexchangeabilityあり（V = E）
→ Aの因果効果 ＋ Vの因果効果 を見ることができる
outcomeは\Pr \left[ Y^{a}| V\right]
ポイント
- AとEについてexchangeability, positivity, and consistencyが必要
- Aを分ける→ Eを分けると考えるより、介入AEと考える(A,E) = (0,0), (0,1), (1,0),(1,1)
Vの解釈
Vにexchangeabilityがない場合
→ V自体に因果効果はない。Vに関連している別の要素（変数）がYに対するAとのinteractionがある
組み合わせとinteractionの確認
| AもEもYに対する因果効果がないパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 1 | Y=1 | Y=1 | Y=1 | Y=1 | |
| 2 | Y=0 | Y=0 | Y=0 | Y=0 | |
| Aに依存するパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 3 | Y=1 | Y=0 | Y=1 | Y=0 | |
| 4 | Y=0 | Y=1 | Y=0 | Y=1 | |
| Eに依存するパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 5 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | |
| 6 | Y=0 | Y=0 | Y=1 | Y=1 | |
| AとEにinteractionがあるパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 7 | Y=1 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | 3つY = 1 |
| 8 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=0 | 1つY = 1 |
| 9 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=1 | AとEが同じなら Y=1みたいな |
| 10 | Y=0 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | |
| AとEにinteractionがない状況 | ||||
| 逆のことが観察される場合：解釈に困る | ||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | |
| ① | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=1 |
| Y=0 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | |
| ② | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=0 |
| Y=0 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | |
Sufficient cause
Sufficient cause（U）はAまたはEの因果のメカニズムまたはAとEのinteractionの要素を説明する変数
①U_{1}：A=1においてU_{1}の有無で結果が変わる
②U_{2}：A=0においてU_{2}の有無で結果が変わる
③U_{0}：Aとは関係なく結果が変わる
①〜③がA, Eの組み合わせの数だけ考えられる。
a, b) synergistic：UがA, Eの相乗効果を表す
c, d)antagonistic：UがAとEの効果の打ち消し合いを表現
Counteractualとsufficient-componentの違い
counterfactual definition of interaction：interactionがどのように起こっているか
sufficient cause (causal mechanisms)：interactionが起きている原因は（因果のメカニズムは？）
