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選択バイアス
Common effectを条件付ける時に起こるバイアス（close→openに変化：関連してしまう）
Q. センサリングとは？
A. 何らかの理由で測定できなくなったデータ
C=1: 打ち切り
C=0: 打ち切られていない
Q. センサリングによるselection biasとは？
A. C=1のcausal risk ratioとC=0のcausal risk ratioが違う
C=0（打ち切りでない）のデータを使ってC=1（打ち切り）のデータを考える
C=0のYの確率を使用する
C=0の人数が0なら無理（positivity）
Q. IPWが達成されるCの条件は
A.
Consistency
Positivity（C=1が0人なら無理）
Exchangeability
を満たす
Consistencyについて
・Cは死亡など、あらゆる変数に影響を受けそうなものは利用できない
・連絡が取れなくなったとか、たまたまそうなったものは他の変数に影響を与えないから使用可能
Stratification
Q. Stratificationが満たされない条件は？
A.
（前出）
Lで条件づけた場合に
1.Consistency
2.Positivity
3.Exchangeability
が満たされない時
（今回）
Lで条件付けた時に、open backdoor pathになる時（Exchangeabilityが満たされないのと同義？）
Q. IPWとstratificationどっちがいい？
A. stratificationは条件付けた時にopen backdoor pathになるため注意
条件付き独立が成り立つ場合、成り立たない場合
因果推論What If Chapter 7メモ
7 Confounding
交絡とはtreatmentとoutcomeが共通の原因を持つことによって生じるバイアス
→exchangeabilityがなくなる
基本
Consistency
Positivity
Exchangeability← これに注目
Exchangeability がないパターン2つ
- Common causeがある→ open backdoor pathがある：confounding
- Common effectがある→ 条件付けた場合、close→openになる：selection bias
目標：Exchangeabilityを満たすためのLを見つける
- Backdoor基準
- SWIG
→このどちらかの基準を満たすとexchangeabilityがある
Backdoor基準
→back door pathが閉じればOK→ exchangeabilityあり
・交絡がない=そもそもback door pathが開いていない
・全てのLが測定されている+LがA非子孫であるとき（条件付ければOK）：Lで条件付けするとopen→ closeになる
backdoor pathとは?：AとYの共通の原因
open backdoor path：Lで条件付けられていない時のAとYの共通の原因
U: unmeasured cause（未観測な変数）
Backdoor基準の注意点：交絡の向き、強さはわからない
他にもcausal DAGでは表現できないことがあるらしい
いろんなパターン
SWIG（よくわからん）
SWIGは、すべての個人が治療レベルaを受けた仮想世界で観察されるであろう変数と因果関係を描いたものである
Lで条件づけるとAとYはd-separateされている
交絡因子を調整する方法
- G-method
Backdoor pathを消す
Standardization, IP weighting, g-estimation
- Stratification-based method
Lで条件付けする
Stratification, restriction, outcome regression matching
Time-varying treatmentがあるとき
→G-method: 交絡の調整に用いてOK
✖︎Stratification-based method: 条件付けによってselection biasが生じる恐れがある
Conditional exchangeability以外を仮定する手法はダメ
Q. Conditional exchangeability以外を仮定するとは?
A. conditional exchangeabilityを基準に考えない手法
・Difference-in-Difference
・instrumental variable estimation
・the front door criterion
→全てexchangeabilityのような検証不可能な仮定を必要とする
確からしい仮定を考えてから、どれを使うか考える
よくわからん
LがAのdescendantである場合、SWIGではLで条件付けてAとYが独立のように見えても、実際は独立ではない。
因果推論What If Chapter 6メモ
GRAPHICAL REPRESENTATION OF CAUSAL EFFECTS
ルール
- 共通原因は計測されてなくても書く
- 反事実も表すことができる
- Effect modifierは含まなくてもいい（因果ではないから？明確にするなら、細かく書く）
- Effect modifierのタイプを区別して表現するのは難しい（タイプ : Aとの相乗効果、打ち消し、など）
種類
・conditionally randomized experiment
（条件付けの時は、変数を四角で囲む）
・marginally randomized experiment
Compound treatment(R)：2値変数のtreatment
A：連続変数
連続変数をある値より小さい、大きいという条件で2群に分ける時、詳細の因果効果を表現するために、連続変数も含むべき
系統バイアス
Structural classification vias
→ sampleサイズに関係なく起こるエラーでtreatmentとoutcomeの因果関係と関係ないもの
（データが無限になると、母集団との誤差は0に近づく）
Unconditional vias
→ exchangeability がないとき
（vias under the null：causal effectがなくても関連があるとき、その差がvias under the null）
Conditional vias
→ exchangeability がないとき
Confounding:交絡
→ DAGでみると、common causeによるバイアス
Selection bias：選択バイアス
→ DAGでみると、conditional common effects（条件付けた時、AとYは関連する）
Effect modifierについて
Surrogate effect modifier はcausal effect modifierと関連があるものを指す
因果推論What If Chapter 5メモ
INTERACTION
Eを用いて複数の介入（A, E）の因果効果を見ることができる
(Vにexchangeabilityがあるイメージ）
Effect modification をVを用いて行う場合、
Vにexchangeabilityなし
→ Aの因果効果を見る（Vはeffect modifier（因果効果ではない）である）
outcomeは\Pr\left(Y^{a}| V\right)
Vにexchangeabilityあり（V = E）
→ Aの因果効果 ＋ Vの因果効果 を見ることができる
outcomeは\Pr \left[ Y^{a}| V\right]
ポイント
- AとEについてexchangeability, positivity, and consistencyが必要
- Aを分ける→ Eを分けると考えるより、介入AEと考える(A,E) = (0,0), (0,1), (1,0),(1,1)
Vの解釈
Vにexchangeabilityがない場合
→ V自体に因果効果はない。Vに関連している別の要素（変数）がYに対するAとのinteractionがある
組み合わせとinteractionの確認
| AもEもYに対する因果効果がないパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 1 | Y=1 | Y=1 | Y=1 | Y=1 | |
| 2 | Y=0 | Y=0 | Y=0 | Y=0 | |
| Aに依存するパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 3 | Y=1 | Y=0 | Y=1 | Y=0 | |
| 4 | Y=0 | Y=1 | Y=0 | Y=1 | |
| Eに依存するパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 5 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | |
| 6 | Y=0 | Y=0 | Y=1 | Y=1 | |
| AとEにinteractionがあるパターン | |||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | ||
| 7 | Y=1 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | 3つY = 1 |
| 8 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=0 | 1つY = 1 |
| 9 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=1 | AとEが同じなら Y=1みたいな |
| 10 | Y=0 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | |
| AとEにinteractionがない状況 | ||||
| 逆のことが観察される場合：解釈に困る | ||||
| (A, E)=(1,1) | (A, E)=(0,1) | (A, E)=(1,0) | (A, E)=(0,0) | |
| ① | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=1 |
| Y=0 | Y=1 | Y=1 | Y=0 | |
| ② | Y=1 | Y=0 | Y=0 | Y=0 |
| Y=0 | Y=1 | Y=0 | Y=0 | |
Sufficient cause
Sufficient cause（U）はAまたはEの因果のメカニズムまたはAとEのinteractionの要素を説明する変数
①U_{1}：A=1においてU_{1}の有無で結果が変わる
②U_{2}：A=0においてU_{2}の有無で結果が変わる
③U_{0}：Aとは関係なく結果が変わる
①〜③がA, Eの組み合わせの数だけ考えられる。
a, b) synergistic：UがA, Eの相乗効果を表す
c, d)antagonistic：UがAとEの効果の打ち消し合いを表現
Counteractualとsufficient-componentの違い
counterfactual definition of interaction：interactionがどのように起こっているか
sufficient cause (causal mechanisms)：interactionが起きている原因は（因果のメカニズムは？）
因果推論What If Chapter 4メモ
EFFECT MODIFICATION
V（ある因子）の状態によってYに対するAの平均因果効果が異なる
→ VはYにおけるAの効果に対するeffect modifierである
集団の1部がeffect modifierである時
→stratified analysis（層別解析）をする
ex) 集団全体の効果ではなく、1部の集団の因果効果について知りたい時
・ある町の政策は他の町にも通用するか？
・男女で分けた時は？
stratified analysisの手順
1. stratification （Vによって層別化）
2. standardization / IPW（L毎に合わせる）
effect modifierの評価方法
- qualitative: causal effectの正負が違う
- quantitative: causal effectの正負は等しいが絶対値が違う
- additive scale：causal risk differenceがVによって異なる
multiplicativeよりも介入による恩恵が大きい指標？
- multiplicative scale：causal risk ratio がVによって異なる
multiplicativeだけではあまり意味はなさない？
評価の結果、必ずしも因果効果が明白になるとは言えない
Ex) 国籍で層分けした場合、国籍にどの要素が因果関係にあるかが重要
（DNA、環境、宗教…）
stratified analysisの解釈の仕方
- Transportabilityを検証
他の同様の特徴を持った集団にも適応できるかどうか
（集団の分布が違う, or 未知の因子が存在するため、完全に知ることはできない）
→ 専門家の知見と掛け合わせて、効果があるかどうか議論するためのもの
- 介入効果がある対象を見つける
- 因果関係を考察することで、AとYの関係をより深く追求する
LとVの違いは？
L: exchangabilityを満たすため。
（Lは因果関係に興味がないが、exchangabilityを得るためにやること）
V: 層別の効果の違い（effect modifier）を見るため。（Vは層別の因果効果に興味がある。）
（VはLと同じ意味をなすことも多い）
restriction:
stratificationの中で特定の集団のみ層分けする手法
Matching
介入（A=1）と非介入（A = 0）で同じような特徴（L）を持つデータをマッチングする
one-to-one （1対1） / one-to-many （1対多）
利点：positivityが保証される（絶対データがある）
欠点：A = 1 or 0のどちらかの群のマッチングされなかったデータは除外
→ その群のaverage causal effectはわからない
ex) one-to-oneのマッチングでtreated>untreatedの場合
因果効果はuntreated（余っていないほう）が計算可能
まとめ
分類
adjustment method
- Lを使い、同じ分布にする
- Matching
effect modification
- stratified analysis
何を知りたいかで使い分ける
Standardization, IPW（Lを使う）→ marginal と conditional effectsの因果効果を測れる
Stratification/restrictionとmatching→ ある集団という条件付きの因果効果を測れる
不明点：（Stratificationは平均因果効果はわかるが、individual effectsはわからない？）
| dwellers | 住人 |
| fluoridation | フッ化物添加 |
| households | 世帯 |
| heterogeneity | 不均一性 |
| susceptibilities | 感受性 |
| additive | 加法 |
| multiplicative | 乗法 |
| qualitative effect modification | 定性的効果の修正 |
| prevalence | 有病率 |
| asbestos exposure | アスベスト曝露 |
| extrapolation | 外挿 |
| transportability | 可搬性 |
| surrogate | 代理 |
| synonymous | 同義語 |
| noncollapsibility | 折りたたみ不可 |
| prerequisite | 前提条件 |
| priori eligibility criteria | 先験的適格基準 |
| explicitly | 明示的に |
| discrepant | 不一致 |
| individual effects | 個々の効果 |
| Effect modification | 効果の変更 |
因果推論What If Chapter 3メモ
観察研究OBSERVATIONAL STUDIES
考え方：自分が知りたい因果関係を解釈できるランダム化比較試験（Target Trial）
を観察研究で模倣する
条件付きランダム化実験を模倣
→ Identifiability conditionsを作る：（因果効果を）識別可能な状況
→ その後、IPW や standardizationを実行
→ ランダム化比較試験と同じように因果を解釈できる
Identifiability conditionsを満たす条件
- Consistency（一貫性）
- Exchangeabilit（交換可能性）
- Positivity（正値性）
1. Consistency（Aについて）
2種類
- 介入が一定の条件で行われているか
Aとaの内容が明確に一致しているか（1人だけ薬投与してみたとかはなし）
（しっかり研究をデザインできているか（A = aかどうか））
- 反事実上の結果の観察された結果への連結
A = 1になった個人が、本当にa=1になっているか（逆も同じ）
Ex) 観察研究で保健師からの健康指導がない群(A=0)に属しているが、自分で健康管理を完璧にやっている人→欲しいのはYa=0だが、実際はYa=1のようなデータ
（しっかり実行できているか）
2. Exchangeability(Lが少なすぎる場合)
を確実に保証するためのLを見つける必要がある
（Lに含めるべき因子の最適解は誰もわからない）
達成できない場合
instrumental variable法を用いる→第16章
ex)
観察研究においては、介入を受ける確率（手術を受ける確率）は、
患者の状態に依存しているため、outcome因子の分布が違う
（ex: 死亡率（Y）が高い群は手術を受ける（A = 1））
3. positivity（Lが多すぎる場合）
Lを条件とした治療のすべての値を受ける確率は、ゼロより大きい、すなわち正である。
→ Lを詳細に分けた場合、データがない、または少なくなりすぎてしまう可能性がある
Target Trial
- そのプロトコルの主要な構成要素
- 適格基準（サンプリング基準）
- 介入（または治療戦略）
- アウトカム
- フォローアップ
- 因果関係の対比
- 統計解析
英語
| exogeneity | 外因性 |
| denominator | 分母 |
| inconclusive | 決定的ではない |
| criticisms | 批判 |
| astrophysics | 天体物理学 |
| Identifiability | 識別可能性 |
| consequence | 結果 |
| convincing | 説得力のある |
| endow | 与える |
| compromise | 妥協 |
| intrinsic | 内在的 |
| we are stuck with | 私たちは立ち往生しています |
| approximation | 近似 |
| conditionally randomized experiment | 条件付きランダム化実験 |
| informally | 非公式に |
| heroic | ヒロイック |
| suspicion | 疑い |
| assumptions | 仮定 |
| Importantly | 重要なのは |
| suffice | 十分です |
| privileged | 特権 |
| disciplines | 規律 |
| marginally | わずかに |
| predictors | 予測子 |
| scarce | 希少 |
| strata | 階層 |
| human leukocyte antigen | ヒト白血球抗原 |
| convincing | 説得力のある |
| deceptive | 欺瞞的 |
| precise | 正確 |
| a stringent mandatory | 厳格な必須 |
| weighed | 計量した |
| The implication is that | 含意はそれです |
| feasible | 実行可能 |
| causal inference | 因果推論 |
| emulation | 模倣 |
| eligibility criteria | 適格基準 |
| eligibility | 適格性 |
| disposal | 廃棄 |
| tantamount | 同等？ |
| strata | 階層 |
| implements | 実装 |
因果推論What If Chapter 2メモ
randamazationランダム化比較試験
種類
-
marginally randomized experiments
-
conditionally randomized experiments
-
marginally randomized experiments の条件
- A = 1 とA = 0 でP[Y]が等しい
→ ✖︎ 悪い例：死亡確率が高いかどうかでA = 1 or 0を決める
A = 1: 介入を受ける群
a = 1: 介入を受ける個人
- Aに属する確率とYは独立
exchangebilityがある（介入群の人数と非介入群の人数を入れ替えて実験してもOK）
→ ✖︎ 悪い例：心臓の状態が悪い人を優先して手術（A ＝１）する
特徴：exchangebility（介入群の人数と非介入群の人数を入れ替えて実験してもOK）
2. conditionally randomized experiments
イメージ
FRCISTG (fully randomized causally interpreted structured tree graph)
- 条件を分けてmarginally randomized experimentsを行う（各条件でP[A]は異なる）
- 条件（L）のexchangebilityはなし（各条件のAについてはexchangebilityあり）
- 全体で見るとAに属する確率とYは独立ではないが、条件Lの中では独立
ex)全体で心臓の状態が悪いと悪くない人では手術を行う確率が違う。
心臓の状態が悪い群の中では、手術を行う確率が同じ
conditionally randomized experimentsのcausal effectの見方
- 各条件でcausal effectを見る
- 全体のcausal effectを計算する
- 各条件でcausal effectを見る
- 全体のcausal effectを計算する
手法2つ
- Standardization
- Inverse probility weighting
（数学的にはどちらも同じらしい）
解釈：条件付き確率を元に戻す
- IPW(Inverse probility weighting)
もし、全てA = 1（or A = 0）だったら、を考える
→ 全員がAに属した場合が考えられる(P[A = 0] = 1 や P[A = 1] = 1）
(解釈：増加分がcounterfactual outcomeにあたる？
→ 全てのcounterfactual outcomeが考慮できて、比較可能になる?)
全体で見るとサンプル数は2倍→ Pseudo-population
