回帰分析の内生性について
Y = β0 + β1X + U
内生性：政策変数Xと誤差項Uが相関を持つこと
→ この場合、βは一致推定量にならない
XとUの関係性
βが不偏推定量の条件4つの内の1つ： XとUが平均独立
内生性があっても一致推定できる方法
操作変数法
内生変数Xと相関関係にある操作変数（外生変数）Zを用いる
Zの値を変化させる
→ XとYが変化する(Uは変化しない） = XとYに因果関係がある
つまり
因果関係を推定する方法
→ 内生変数Xと相関関係 & 誤差項Uと無相関である操作変数Zを見つける
Cov [X,Z] は0でない
Cov[U,Z]は0
良い操作変数とは
＝ 内生変数Xと相関が強い外生変数Z
→ β1の標準誤差が小さくなる
（被説明変数X と説明変数Z の単回帰モデルの決定係数Rが影響する）
被説明変数X と説明変数Z の単回帰モデル：第一段階回帰式
良い操作変数を見つける方法
→ 直接検定することは難しい
・理論
・過去から蓄積されてきた経験、常識
を用いてZを決定する
・説明変数Xと操作変数Zの相関は統計的に調べることができる
